LAMINAS

3.1 MOVIMIENTOS DEL PLANO I
TRASLACIÓN
Trasladar una figura sobre un plano es aplicarle un movimiento rectlíneo según una dirección preestablecida.
Una traslación está definida por dos puntos homólogos A y A' dados en el mismo orden o lo que es lo mismo, por el vector AA'.
Al vector AA' que define la traslación se le llama "vector traslación" y a su módulo o magnitud, dirección y sentido se les denomina "amplitud" "dirección" y "sentido de traslación".

Traslación de una figura plana

Consideramos la figura ABCDE y el vector de traslación FG.
Trazamos por cada uno de los vértices, una recta paralela al vector de traslación.
Con centro en cada uno de los vértices y radio igual a la longitud del vector FG se trazan arcos que cortan a cada una de las rectas en los puntos A', B', C', D' y E'.
Estos puntos representan las nuevas posiciones de cada vértice.

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Manipulando con el ratón el vector FG o los puntos de la figura podrás obtener distintas traslaciones de la figura. Si pulsas sobre el deslizador f podrás ver como se traslada la figura.

Asterio Gaitero, Creado con GeoGebra


SIMETRÍA
La simetría es un movimiento que mantiene invariable un punto o una recta . Las figuras transformadas se llaman simétricas.
Distinguimos pues, dos tipos de simetría:
  • Simetría axial: las figuras son simétricas respecto a una recta que recibe el nombre de eje de simetría.
  • Simetría central: las figuras son simétricas respecto a un punto que recibe el nombre de centro de simetría.

Simetría axial

Dos puntos A y A' son simétricos en una simetría axial de eje AB si están sobre la misma recta perpendicular al eje de simetría y además se verifica que dichos puntos equidistan del eje de simetría.
Sea la figura CDEF y el eje de simetría AB. Desde cada uno de los vértices se trazan perpendiculares al eje de simetría y se prolongan.
Se lleva, por ejemplo, la distancia del punto C al eje de simetría, determinando C' al otro lado del eje simétrico del vértice C.
Si repetimos el proceso con el resto de los puntos determinaremos sus homólogos D', E' y F'.
Se unen todos los puntos que hemos hallado y obtenemos la figura simétrica de la dada.

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Si pinchas con el ratón en cualquiera de los puntos podrás hallar distintas figuras y sus simétricas.

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3.2 MOVIMENTOS DEL PLANO II

Simetría Central

Dos puntos A y A' son simetricos en una simetría central de centro E, si A, A' y E se encuentran en la misma recta, y además se verifica que A y A' equidistan del centro de simetría.
Sean la figura ABCD y el centro de simetría E.
Se traza el segmento que une, por ejemplo, el vértice A con el centro E y se prolonga.
Se lleva la magnitud AE desde E sobre la prolongación y se determina A' simétrico del vértice A.
Si repetimos el proceso de forma análoga y sucesivamente con el resto de los vértices determinaremos sus homólogos.
Se unen todos los puntos que hemos hallado y obtenemos la figura simétrica de la original.

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Si pinchas con el ratón en cualquiera de los puntos podrás hallar distintas figuras y sus simétricas.

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3.3 MOVIMIENTOS DEL PLANO III
GIRO
Un giro de centro O y ángulo de giro α es um movimiento que transforma un punto A en otro A' equidistante los dos del centro O y tales que el ángulo AOA' es
igual al ángulo α.
El giro es un movimiento directo del plano que mantiene el sentido de las figuras.

Giro de una figura plana dados ángulo de giro y el centro H

Unimos los vértices A, B, C y D con el centro de giro H.
Con centro en H y radios HA, HB, HC y HD,sucesivamente, se trazan arcos concéntricos.
Construimos el ángulo dado sobre el segmento HA y la prolongación del otro lado del ángulo corta al arco de radio HA en A'.
Procedemos de forma análoga con los otros segmentos.

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Manipulando con el ratón el centro H, los puntos de la figura o el ángulo dado podrás obtener distintos giros de la figura. Si pulsas sobre el deslizador e podrás ver como se produce el giro.

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3.4 HOMOTECIA
Una homotecia de centro F y razón k, k≠0, es una transformación geométrica del plano que a un punto del plano A le hace corresponder otro A', alineado con F
y A, verificandose la relación k.

Homotecia

Sea el póligono ABCDE y consideremos un punto exterior F , centro de la homotecia, que uniremos con todos los vértices del polígono.
Determinaremos la proporcionalidad dada por la razón k sobre uno de los segmentos, por ejemplo FA, de esta forma hallaremos A'.
Por A' se traza una paralela al segmento AB, hallando sobre el segmento FB B'.
Por B' se traza una paralela al segmento BC, que corta al segmento FC en C' y obtenemos el segmento B'C'.
Operamos así sucesivamente hasta completar el polígono.

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Pinchando con el ratón sobre la razón podremos elegir razones de homotecia de -5 a 5, y sobre el deslizador veremos como se mueve la figura transformada.
Manipulando los puntos de la figura original podremos obtener distintas figuras homotéticas de la dada, tanto de una homotecia positiva como de una negativa.

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Transformaciones geométricas
3.5 APLICACIONES DE ESCALAS I
3.6 APLICACIONES DE ESCALAS II

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