La homología afín o afinidad es un caso particular de homología cuyo centro de proyección está en el infinito, es decir, es un punto impropio.
El haz de rectas proyectantes está formado por rectas paralelas que determinan la dirección de afinidad.
Así pues, dos figuras planas son afines si se cumple que:
  • Los puntos afines están alineados según la dirección de afinidad d.
  • Las rectas afines se cortan en puntos de una recta fija e, llamada eje de afinidad.

Elementos dobles
Los elementos que son dobles, es decir, afines de si mismos en una afinidad son:
  • Cualquier recta paralela a la dirección de afinidad es una recta doble, pero no es de puntos dobles.
  • Las rectas afines se cortan con el eje e, luego el eje de afinidad es doble y, además, de puntos dobles, puesto que sus puntos pertenecen a la vez a una recta y a su afín.

Determinación
Una afinidad queda determinada si conocemos:
  • El eje y dos puntos afines, ya que la recta que los une determina la dirección de afinidad.
  • Un punto del eje y un par de rectas afines.
  • Dos triángulos afines.

Transformaciones por afinidad

Construir la figura afín del triángulo ABC, dados la dirección de afinidad d, el eje afinidad e y un punto afín A'.

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com

Manipulando los puntos de la figura original podremos obtener distintas figuras afines de la dada.

Asterio Gaitero, Creado con GeoGebra



Transformaciones por afinidad

Transformar mediante una afinidad el triángulo cualquiera ABC dado en un triangulo rectángulo conocido el eje de afinidad e y la dirección de afinidad d

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