Es una transformación geométrica homográfica, generada por la proyección desde un punto O, y en la que dos figuras homologas, ABC y A' B' C', son dos secciones de dicha radiación.
Así pues, dos figuras planas son homológicas si se cumple que:
  • Los puntos homólogos están alineados con un punto fijo O, llamado centro de homología.
  • Las rectas homólogas se cortan en puntos de una recta fija e, llamada eje de homología.

Elementos dobles
Los elementos que son dobles, es decir, homólogos de sí mismos, en una homología son los siguientes.
  • Los puntos homólogos están alineados con el centro O, luego las rectas que pasan por este punto son dobles, aunque no lo sean sus puntos.
  • El centro de homología O es doble, ya que es el vértice de un haz de rectas que son dobles.
  • Las rectas homólogas se cortan en el eje e, luego el eje de homología es doble y, además, de puntos dobles, puesto que sus puntos pertenecen a la vez a una recta y a su homóloga.

Determinación
Una homología queda determinada si conocemos:
  • El centro, el eje y un par de puntos homólogos.
  • El centro, el eje y un par de rectas homólogas.
  • Dos triángulos homológicos.

Rectas límite
Son dos rectas que constituyen el lugar geométrico de los puntos homólogos del infinto de cada una de las figuras, original y tranformada. Así pues deben ser dos rectas paralelas al eje de homología, ya que se cortan con él en el punto impropio.
Transformaciones homólogas

Homólogo de un triángulo

Hallar el homólogo del punto B, dados el centro O, el eje de homología e, y dos puntos homólogos A y A'.

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com

Manipulando los puntos dados podremos obtener distintas figuras homólogas de la formada por los puntos A, B y C.

Asterio Gaitero, Creado con GeoGebra



Transformar mediante una homología un cuadrilátero cualquiera dado ABCD en un cuadrado

Para transformar un cuadrilátero en un cuadrado, los lados homólogos de los lados del cuadrilátero deben ser perpendiculares, así como las diagonales homólogas de las diagonales del cuadrilátero.
En primer lugar, determinamos la recta límite l y el centro de homología O que definen la homología.
Las prolongaciones de los lados BA y CD, BC y AD, convergen, respectivamente, en los J y K que definen la recta límite l.
Las prolongaciones de las diagonales del cuadrilátero cortan a la recta l en los puntos M y N.

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com

Se trazan las dos semicircunferencias de diámetro JK y MN. El punto O donde se cortan dichas circunferencias es el centro de la homología.
Se traza una recta cualquiera, paralela a la recta límite que consideraremos como eje de homología e.
Por P y Q se trazan paralelas al segmento OJ y por R y S al segmento OK. Estas paralelas se cortan dos a dos, determinando los cuatro vér-tices A',B',C' y D' del cuadrado homólogo.

Asterio Gaitero, Creado con GeoGebra