La simetría es un movimiento que mantiene invariable un punto o una recta. Las figuras transformadas se llaman simétricas.
Distinguimos pues, dos tipos de simetría:
  • Simetría axial: las figuras son simétricas respecto a una recta que recibe el nombre de eje de simetría.
Dos puntos A y A' son simétricos en una simetría axial de eje AB si están sobre la misma recta perpendicular al eje de simetría y además se verifica que dichos puntos equidistan del eje de simetría.
En toda simetría axial se cumple:
  • Las rectas simétricas se cortan en un punto dek eje de simetría.
  • El eje es la mediatriz de los segmentos que unen puntos simétricos y bisectriz del ángulo que forman dos rectas simétricas.
  • La figuras que obtenemos mediante una simetría axial son iguales pero no idénticas.
La simetría axial es un movimiento inverso del plano, es decir, que invierte el sentido de las figuras.

Simetría axial

Sea la figura CDEF y el eje de simetría AB. Desde cada uno de los vértices se trazan perpendiculares al eje de simetría y se prolongan.
Se lleva, por ejemplo, la distancia del punto C al eje de simetría, determinando C' al otro lado del eje simétrico del vértice C.
Si repetimos el proceso con el resto de los puntos determinaremos sus homólogos D', E' y F'.
Se unen todos los puntos que hemos hallado y obtenemos la figura simétrica de la dada.

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Si pinchas con el ratón en cualquiera de los puntos podrás hallar distintas figuras y sus simétricas.

Asterio Gaitero, Creado con GeoGebra



  • Simetría central: las figuras son simétricas respecto a un punto que recibe el nombre de centro de simetría.
Dos puntos A y A' son simetricos en una simetría central de centro E, si A, A' y E se encuentran en la misma recta, y además se verifica que A y A' equidistan del centro de simetría, es decir OA=OA'.
En toda simetría central se cumple:
  • Cualquier recta que pase por el centro de simetría se transforma en sí misma, por ello recibe el nombre de recta doble.
  • Un ángulo cuyo vértice sea el centro de simetría se transforma en su ángulo opuesto por el vértice.
  • Las figuras que obtenemos mediante una simetría central son idénticamente iguales.
La simetría central es un movimiento directo del plano que mantiene el sentido de las figuras.


Simetría Central

Sean la figura ABCD y el centro de simetría O.
Se traza el segmento que une, por ejemplo, el vértice A con el centro O y se prolonga.
Se lleva la magnitud OA desde O sobre la prolongación y se determina A' simétrico del vértice A.
Si repetimos el proceso de forma análoga y sucesivamente con el resto de los vértices determinaremos sus homólogos.
Se unen todos los puntos que hemos hallado y obtenemos la figura simétrica de la original.

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Si pinchas con el ratón en cualquiera de los puntos podrás hallar distintas figuras y sus simétricas.

Asterio Gaitero, Creado con GeoGebra